Rešite (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Rešitev za x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 4x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Odštejte 12 od 12, da dobite 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -19 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±19}{8}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{38}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±19}{8}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 4x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Odštejte 12 od 12, da dobite 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Delite -\frac{19}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Prištejte \frac{19}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$