Rešite (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 3x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 12x+48 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Združite 3x^{2} in 12x^{2}, da dobite 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odštejte 192 od -24, da dobite -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -360 izdelka.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-20 b=18$$

Znova zapišite 5x^{2}-2x-72 kot \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Faktor 5x v prvem in 18 v drugi skupini.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 3x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 12x+48 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Združite 3x^{2} in 12x^{2}, da dobite 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odštejte 192 od -24, da dobite -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, -6 za b in -216 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Seštejte 36 in 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±114}{30}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Delite 120 s/z 30.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±114}{30}, ko je ± minus. Odštejte 114 od 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-108}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 3x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat 12x+48 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Združite 3x^{2} in 12x^{2}, da dobite 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odštejte 192 od -24, da dobite -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Dodajte 216 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$15x^{2}-6x=216$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{216}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{72}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$