Rešite (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=7$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-8x+7 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-8x+7 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Seštejte 64 in -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-8x=-7$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Seštejte -7 in 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=1$$