Rešite (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, da razširite \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-8x+16 krat x^{3}+9x^{2}+27x+27 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -432 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 s/z x-1, da dobite x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 432 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 s/z x+3, da dobite x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 144 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 s/z x+3, da dobite x^{3}-5x^{2}-8x+48. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 48 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-5x^{2}-8x+48 s/z x+3, da dobite x^{2}-8x+16. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in 16 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$x=4$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-3 x=4$$