Rešite (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Odštejte 6 od 2, da dobite -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=1$$