Rešite (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-12=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Odštejte 30 od -12, da dobite -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-12=30$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$x^{2}+x=30+12$$

Seštejte 30 in 12, da dobite 42.

$$x^{2}+x=42$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Seštejte 42 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-7$$