Rešite (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Združite -24x in -x, da dobite -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -25.

$$a=-16 b=-9$$

Znova zapišite 4x^{2}-25x+36 kot \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktor 4x v prvem in -9 v drugi skupini.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Združite -24x in -x, da dobite -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -25 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Seštejte 625 in -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±7}{8}, ko je ± plus. Seštejte 25 in 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Delite 32 s/z 8.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±7}{8}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Združite -24x in -x, da dobite -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Odštejte 36 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Delite -36 s/z 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Delite -\frac{25}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Seštejte -9 in \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prištejte \frac{25}{8} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$