Rešite (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Rešitev za x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Koraki rešitve

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -6 za b, in 7 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\left(\sqrt{2}+3\right) in x-\left(3-\sqrt{2}\right) nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\left(\sqrt{2}+3\right) pozitiven in x-\left(3-\sqrt{2}\right) negativen.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\left(3-\sqrt{2}\right) pozitiven in x-\left(\sqrt{2}+3\right) negativen.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$