Rešite (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Odštejte 7 od -8, da dobite -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Seštejte 7 in 8, da dobite 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-5$$