Rešite (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, da razširite \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Pomnožite 0 in 125, da dobite 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-6x^{2}+12x-8 s/z x-2, da dobite x^{2}-4x+4. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$x=2$$