Rešite (x-2)^2-5x=2(x+3)(x-3)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 5 x = 2 ( x + 3 ) ( x - 3 )$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-5x=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Združite -4x in -5x, da dobite -9x.

$$x^{2}-9x+4=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+3.

$$x^{2}-9x+4=\left(2x+6\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+6 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-9x+4=2x^{2}-18$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-9x+4-2x^{2}=-18$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+4=-18$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$-x^{2}-9x+4+18=0$$

Seštejte 4 in 18, da dobite 22.

$$-x^{2}-9x+22=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+22. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=-22=-22$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -22 izdelka.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=2 b=-11$$

Znova zapišite -x^{2}-9x+22 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-11x+22\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-11x+22\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(-x+2\right)+11\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in x+11=0.

$$x=2 x=-11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-5x=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Združite -4x in -5x, da dobite -9x.

$$x^{2}-9x+4=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+3.

$$x^{2}-9x+4=\left(2x+6\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+6 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-9x+4=2x^{2}-18$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-9x+4-2x^{2}=-18$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+4=-18$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$-x^{2}-9x+4+18=0$$

Seštejte 4 in 18, da dobite 22.

$$-x^{2}-9x+22=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -9 za b in 22 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{9±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 13.

$$x=\frac{22}{-2}$$

Delite 22 s/z -2.

$$x=-11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 9.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-11 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-5x=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Združite -4x in -5x, da dobite -9x.

$$x^{2}-9x+4=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+3.

$$x^{2}-9x+4=\left(2x+6\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+6 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-9x+4=2x^{2}-18$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-9x+4-2x^{2}=-18$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+4=-18$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-x^{2}-9x=-18-4$$

Odštejte 4 od -18, da dobite -22.

$$-x^{2}-9x=-22$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=-\frac{22}{-1}$$

Delite -9 s/z -1.

$$x^{2}+9x=-\frac{22}{-1}$$

Delite -22 s/z -1.

$$x^{2}+9x=22$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Seštejte 22 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-11$$