Rešite (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Seštejte 64 in -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Delite 8+2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Delite 8-2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-8x=-6$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Seštejte -6 in 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$