Rešite (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Seštejte 25 in -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Seštejte -3 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$