Rešite (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Združite -4x in -2x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-6x+8 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-4 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Združite -4x in -2x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-4 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-6x+8 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Združite -4x in -2x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Seštejte 36 in -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Združite -4x in -2x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Seštejte -8 in 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=2$$