Rešite (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-10 krat 30-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Odštejte 144 od -300, da dobite -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 40 za b in -444 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1600 in -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Delite -40+4i\sqrt{11} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{11} od -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Delite -40-4i\sqrt{11} s/z -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-10 krat 30-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Dodajte 300 na obe strani.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Seštejte 144 in 300, da dobite 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Delite 40 s/z -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Delite 444 s/z -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Delite -40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -20. Nato dodajte kvadrat števila -20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Seštejte -444 in 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Faktorizirajte x^{2}-40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Poenostavite.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$