Rešite (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Rešitev za x

$$x\geq -3$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x^{2}+x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Odštejte 9 od -1, da dobite -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, da razširite \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Združite -3x^{2} in 3x^{2}, da dobite 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Združite 3x in -2x, da dobite x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Odštejte x^{3} na obeh straneh.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Združite x^{3} in -x^{3}, da dobite 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Združite -2x in -x, da dobite -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$-3x\leq -1+10$$

Seštejte -1 in 10, da dobite 9.

$$-3x\leq 9$$

Delite obe strani z vrednostjo -3. Ker je -3 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Delite 9 s/z -3, da dobite -3.

$$x\geq -3$$