Rešite (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}+5x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Seštejte -2 in 12, da dobite 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Seštejte 10 in 14, da dobite 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=3 b=-8$$

Znova zapišite -x^{2}-5x+24 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+3=0 in x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}+5x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Seštejte -2 in 12, da dobite 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Seštejte 10 in 14, da dobite 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -5 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Delite 16 s/z -2.

$$x=-8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-8 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}+5x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Seštejte -2 in 12, da dobite 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Seštejte 10 in 14, da dobite 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Delite -24 s/z -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Seštejte 24 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-8$$