Rešite (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Seštejte -8 in 12, da dobite 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Združite 4x in -3x, da dobite x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odštejte 4 od -2, da dobite -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Seštejte -8 in 12, da dobite 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Združite 4x in -3x, da dobite x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+x=4+2$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$x^{2}+x=6$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-3$$