Rešite (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, da razširite \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Delite 54 s/z 2, da dobite 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Odštejte 27 od -1, da dobite -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -28 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-3x^{2}+3x-28 s/z x-4, da dobite x^{2}+x+7. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in 7 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+x+7=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, da razširite \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Delite 54 s/z 2, da dobite 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Odštejte 27 od -1, da dobite -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -28 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-3x^{2}+3x-28 s/z x-4, da dobite x^{2}+x+7. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in 7 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=4$$