Rešite (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Rešitev za x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Odštejte 25 od -10, da dobite -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-2x-35 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-7 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Odštejte 25 od -10, da dobite -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-7 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-2x-35 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Odštejte 25 od -10, da dobite -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Seštejte 4 in 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Seštejte 25 in 10, da dobite 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Seštejte 35 in 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=-5$$