Rešite (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=-1$$

Znova zapišite -3x^{2}+2x+1 kot \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizirajte 3x v -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Delite -1 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$