Rešite (x-1)^2+(x-1)^2=1

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

Združite -2x in -2x, da dobite -4x.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x+2-1=0$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Delite 4+2\sqrt{2} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Delite 4-2\sqrt{2} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

Združite -2x in -2x, da dobite -4x.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x=1-2$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$2x^{2}-4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Seštejte -\frac{1}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$