Rešite (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmislite o \left(x-3\right)\left(x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Seštejte 5 in 9, da dobite 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odštejte 22 od 14, da dobite -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-8 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-2 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmislite o \left(x-3\right)\left(x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Seštejte 5 in 9, da dobite 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odštejte 22 od 14, da dobite -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-2 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+2x-8 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmislite o \left(x-3\right)\left(x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Seštejte 5 in 9, da dobite 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odštejte 22 od 14, da dobite -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Združite -2x in 4x, da dobite 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmislite o \left(x-3\right)\left(x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Seštejte 5 in 9, da dobite 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Odštejte 14 od 22, da dobite 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-4$$