Rešite (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Združite x^{2} in 4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Združite -2x in 8x, da dobite 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Odštejte 16 od 5, da dobite -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-11. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -55 izdelka.

$$-1,55 -5,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-5 b=11$$

Znova zapišite 5x^{2}+6x-11 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor 5x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Združite x^{2} in 4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Združite -2x in 8x, da dobite 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Odštejte 16 od 5, da dobite -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 6 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±16}{10}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±16}{10}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-22}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Združite x^{2} in 4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Združite -2x in 8x, da dobite 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Odštejte 5 od 16, da dobite 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Seštejte \frac{11}{5} in \frac{9}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$