Rešite (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,-1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+4 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Seštejte -4 in 4, da dobite 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,-1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+4 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Seštejte -4 in 4, da dobite 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=0$$