Rešite (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Rešitev za x

$$x>\frac{3}{8}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{9}{4} na obeh straneh.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Odštejte \frac{9}{4} od \frac{3}{4}, da dobite -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo -4. Ker je -4 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Izrazite \frac{-\frac{3}{2}}{-4} kot enojni ulomek.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 in -4, da dobite -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Ulomek \frac{-3}{-8} lahko poenostavite na \frac{3}{8} tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x>\frac{3}{8}$$