Rešite (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Rešitev za x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Odštejte x na obeh straneh.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$2e^{-x}-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$2e^{-x}=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$