Rešite (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodajte 7x na obe strani.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Združite x in 7x, da dobite 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 8 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 64 in -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Delite -8+2\sqrt{10} s/z -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Delite -8-2\sqrt{10} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodajte 7x na obe strani.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Združite x in 7x, da dobite 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Delite 8 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$