Rešite (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Združite x in -6x, da dobite -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=1 b=-6$$

Znova zapišite -3x^{2}-5x+2 kot \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Združite x in -6x, da dobite -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -5 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Delite 12 s/z -6.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Združite x in -6x, da dobite -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Delite -5 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Delite -2 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{2}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$