Rešite (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-15 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Dodajte 45 na obe strani.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 7 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 49 in 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Delite -7+\sqrt{589} s/z -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{589} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Delite -7-\sqrt{589} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-15 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Delite 7 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Delite -45 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Seštejte 15 in \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$