Rešite (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 212x na obeh straneh.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Združite x in -212x, da dobite -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Odštejte -5000 na obeh straneh.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Nasprotna vrednost -5000 je 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -211 za b in 5000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kvadrat števila -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Seštejte 44521 in -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Nasprotna vrednost -211 je 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 211 in \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{24521} od 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 212x na obeh straneh.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Združite x in -212x, da dobite -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Delite -211, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{211}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{211}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{211}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Seštejte -5000 in \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Prištejte \frac{211}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$