Rešite (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=3 b=2$$

Znova zapišite -2x^{2}+5x-3 kot \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorizirajte -x v -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 25 in -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Delite 5 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Delite 3 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$