Rešite (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}-x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Seštejte 1 in -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Vstavite \frac{1+\sqrt{3}i}{2} za x v enačbi x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} za x v enačbi x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Enačba x=\sqrt{x-1} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$