Rešite (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{2}{3}x s/z 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izrazite \frac{2}{3}\times 2 kot enojni ulomek.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izrazite \frac{2}{3}\times 9 kot enojni ulomek.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Pomnožite 2 in 9, da dobite 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Delite 18 s/z 3, da dobite 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Odštejte \frac{4}{3}x^{2} na obeh straneh.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo -\frac{3}{4}, obratno vrednostjo vrednosti -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Pomnožite 1 in -\frac{3}{4}, da dobite -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{2}{3}x s/z 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izrazite \frac{2}{3}\times 2 kot enojni ulomek.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izrazite \frac{2}{3}\times 9 kot enojni ulomek.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Pomnožite 2 in 9, da dobite 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Delite 18 s/z 3, da dobite 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Odštejte \frac{4}{3}x^{2} na obeh straneh.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{4}{3} za a, 0 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Pomnožite \frac{16}{3} s/z -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, ko je ± plus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, ko je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$