Rešite (x)=(2x+1)(x-5)/(2x-1)(x+3)?

$$( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) } { ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) } ?$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0,25-1,5612495i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0,25+1,5612495i$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Odštejte \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} na obeh straneh.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Faktorizirajte 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Ker \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} in \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Izvedi množenje v x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Združite podobne člene v 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 5 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 s/z x+1, da dobite 2x^{2}+x+5. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 1 za b, in 5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Rešite enačbo 2x^{2}+x+5=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Odštejte \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} na obeh straneh.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Faktorizirajte 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Ker \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} in \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Izvedi množenje v x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Združite podobne člene v 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 5 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 s/z x+1, da dobite 2x^{2}+x+5. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 1 za b, in 5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1$$