Rešite (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-10x+1$$

Koraki rešitve

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Združite -3x in -7x, da dobite -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Odštejte 4 od 5, da dobite 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Združite -3x in -7x, da dobite -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Odštejte 4 od 5, da dobite 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 100 in -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Delite 10+2\sqrt{22} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{22} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Delite 10-2\sqrt{22} s/z 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5+\sqrt{22}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5-\sqrt{22}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$