Rešite (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Koraki rešitve

Poenostavite.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -2 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+2x^{3}-x-2 s/z x-1, da dobite x^{3}+3x^{2}+3x+2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 2 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+3x^{2}+3x+2 s/z x+2, da dobite x^{2}+x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+x+1=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Poenostavite.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -2 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+2x^{3}-x-2 s/z x-1, da dobite x^{3}+3x^{2}+3x+2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 2 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+3x^{2}+3x+2 s/z x+2, da dobite x^{2}+x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-2$$