Rešite (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}+6 krat 7-x^{2} in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odštejte 36 od 42, da dobite 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odštejte x^{4} na obeh straneh.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Združite -x^{4} in -x^{4}, da dobite -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -12x^{2}, da dobite -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -2 za a, -11 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Rešite enačbo t=\frac{11±13}{-4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}+6 krat 7-x^{2} in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odštejte 36 od 42, da dobite 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odštejte x^{4} na obeh straneh.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Združite -x^{4} in -x^{4}, da dobite -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -12x^{2}, da dobite -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -2 za a, -11 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Rešite enačbo t=\frac{11±13}{-4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$