Rešite (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}+3x-2 krat x^{2}+3x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Odštejte 16 od -8, da dobite -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -24 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 s/z x-1, da dobite x^{3}+7x^{2}+18x+24. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 24 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+7x^{2}+18x+24 s/z x+4, da dobite x^{2}+3x+6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+3x+6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}+3x-2 krat x^{2}+3x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Odštejte 16 od -8, da dobite -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -24 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 s/z x-1, da dobite x^{3}+7x^{2}+18x+24. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 24 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+7x^{2}+18x+24 s/z x+4, da dobite x^{2}+3x+6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-4$$