Rešite (x+9)^2=100=

$$( x + 9 ) ^ { 2 } = 100 =$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-19$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$x^{2}+18x+81-100=0$$

Odštejte 100 od 81, da dobite -19.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+18x-19 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=-19$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=19$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$x^{2}+18x+81-100=0$$

Odštejte 100 od 81, da dobite -19.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-19. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=19$$

Znova zapišite x^{2}+18x-19 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)$$

Faktor x v prvem in 19 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$x^{2}+18x+81-100=0$$

Odštejte 100 od 81, da dobite -19.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in -19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-19\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+76}}{2}$$

Seštejte 324 in 76.

$$x=\frac{-18±\sqrt{400}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-18±20}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±20}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 20.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±20}{2}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -18.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Delite -38 s/z 2.

$$x=-19$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-19$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Poenostavite.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-19$$