Rešite (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Odštejte 36 od 64, da dobite 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+16x+28 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=16 ab=28$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 28 izdelka.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 16.

$$a=2 b=14$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+2=0 in x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Odštejte 36 od 64, da dobite 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+28. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 28 izdelka.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 16.

$$a=2 b=14$$

Znova zapišite x^{2}+16x+28 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 14 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+2=0 in x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Odštejte 36 od 64, da dobite 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 16 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Seštejte 256 in -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x=-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-14$$