Rešite (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Pomnožite 13 in 2, da dobite 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Odštejte 26 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Seštejte 49 in 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{17} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Pomnožite 13 in 2, da dobite 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Seštejte 26 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$