Rešite (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x in -3x, da dobite -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Seštejte 6 in 2, da dobite 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Združite -2x in -6x, da dobite -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -8 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Delite 8+4\sqrt{6} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Delite 8-4\sqrt{6} s/z -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite x in -3x, da dobite -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Seštejte 6 in 2, da dobite 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Združite -2x in -6x, da dobite -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Delite -8 s/z -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Delite -8 s/z -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Seštejte 8 in 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Poenostavite.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$