Rešite (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+12x+20 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=2 b=10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=2 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+12x+20 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}+12x=-20$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Seštejte -20 in 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-10$$