Rešite (x+5)(2x-5)=8

$$( x + 5 ) ( 2 x - 5 ) = 8$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+5 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+5x-25=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$2x^{2}+5x-25-8=0$$

Odštejte 8 od -25, da dobite -33.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±17}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±17}{4}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-22}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+5 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+5x-25=8$$

Dodajte 25 na obe strani.

$$2x^{2}+5x=8+25$$

Seštejte 8 in 25, da dobite 33.

$$2x^{2}+5x=33$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{33}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$