Rešite (x+5)sqrt{x-2}=0

$$( x + 5 ) \sqrt { x - 2 } = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-5$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z \sqrt{x-2}.

$$x\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=0$$

Odštejte 5\sqrt{x-2} na obeh straneh enačbe.

$$x\sqrt{x-2}=-5\sqrt{x-2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-2} števila 2, da dobite x-2.

$$x^{2}\left(x-2\right)=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2} s/z x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -5 števila 2, da dobite 25.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-2} števila 2, da dobite x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 25 s/z x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25x-50$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$x^{3}-2x^{2}-25x=-50$$

Dodajte 50 na obe strani.

$$x^{3}-2x^{2}-25x+50=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 50 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-2x^{2}-25x+50 s/z x-2, da dobite x^{2}-25. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-25=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in -25 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-25=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-5 x=5$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-5 x=5$$

Vstavite 2 za x v enačbi \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(2+5\right)\sqrt{2-2}=0$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite -5 za x v enačbi \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(-5+5\right)\sqrt{-5-2}=0$$

Poenostavite. Vrednost x=-5 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite 5 za x v enačbi \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(5+5\right)\sqrt{5-2}=0$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ne izpolnjuje enačbe.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{x-2}x=-5\sqrt{x-2}.

$$x=2 x=-5$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z \sqrt{x-2}.

$$x\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=0$$

Odštejte 5\sqrt{x-2} na obeh straneh enačbe.

$$x\sqrt{x-2}=-5\sqrt{x-2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-2} števila 2, da dobite x-2.

$$x^{2}\left(x-2\right)=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2} s/z x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -5 števila 2, da dobite 25.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-2} števila 2, da dobite x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 25 s/z x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25x-50$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$x^{3}-2x^{2}-25x=-50$$

Dodajte 50 na obe strani.

$$x^{3}-2x^{2}-25x+50=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 50 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-2x^{2}-25x+50 s/z x-2, da dobite x^{2}-25. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-25=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in -25 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-25=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-5 x=5$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-5 x=5$$

Vstavite 2 za x v enačbi \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(2+5\right)\sqrt{2-2}=0$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite -5 za x v enačbi \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0. Izraz \sqrt{-5-2} ni določen, ker radicand ne more biti negativna.

$$\left(-5+5\right)\sqrt{-5-2}=0$$

Vstavite 5 za x v enačbi \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(5+5\right)\sqrt{5-2}=0$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ne izpolnjuje enačbe.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Enačba \sqrt{x-2}x=-5\sqrt{x-2} ima enolično rešitev.

$$x=2$$