Rešite (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z x.

$$x^{2}+5x=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z x.

$$x^{2}+5x=24$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Seštejte 24 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-8$$