Rešite (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odštejte 36 od 25, da dobite -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+10x-11 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-11$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=11$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odštejte 36 od 25, da dobite -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-11. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+10x-11 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odštejte 36 od 25, da dobite -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Seštejte 100 in 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odštejte 36 od 25, da dobite -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Dodajte 11 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+10x=11$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Seštejte 11 in 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-11$$

Rešitev za u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Rešitev za u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$