Rešite (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odštejte 8 od 34, da dobite 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Združite x^{2} in 4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Združite 86x in 104x, da dobite 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Seštejte 1849 in 676, da dobite 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 190 za b in 2525 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Seštejte 36100 in -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-190±120i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -190 in 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Delite -190+120i s/z 10.

$$x=-19+12i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-190±120i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 120i od -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Delite -190-120i s/z 10.

$$x=-19-12i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odštejte 8 od 34, da dobite 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Združite x^{2} in 4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Združite 86x in 104x, da dobite 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Seštejte 1849 in 676, da dobite 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Odštejte 2525 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Delite 190 s/z 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Delite -2525 s/z 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Delite 38, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 19. Nato dodajte kvadrat števila 19 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Kvadrat števila 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Seštejte -505 in 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktorizirajte x^{2}+38x+361. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Poenostavite.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Odštejte 19 na obeh straneh enačbe.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$