Rešite (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-4$$